精密谐波分析和年周期的3个倍频

我们知道，真实的天气周期决不可能都恰好是整数（天），很明显的年周期就不是正好365天。它是一个天文周期的反映，从天文学知道应该是364.25天，我们甚至能测得小数点后更多的数字。如何从天气序列求得准确周期，我在30年前就用我称之为“精密谐波分析”方法来探求过。因为用公式

a(T) = (1/n) * ∑ f(i)*cos(i*2π/ T)

b(T) = (1/n) * ∑ f(i)*sin(i*2π/ T)

A(T) = sqr（ a(T)*a(T) + b(t)*b(T) ）

求周期T的振幅A（T）时，是先对一批假设周期T计算其可能的振幅，画出周期图，在图上选取峰值位置作为最可能的真实周期。显然这些T也可以是非整数。只是要对所有的小数都进行计算，计算量太大了。可以只对整数周期图上有明显隆起的整数周期左右，取小数T进行计算。如先对前后20个小数进行计算画图，在该图峰值左右再取20个下一级小数，如此反复，就可以取得任意精度的周期。

这样子来找真实周期，要有两个条件：一是有高速的的计算机，才能完成计算，二是要有充分正确的数据资料（很长的数据序列），才能找出准确的周期。20世纪80年代，我只有巴掌大的袖珍计算机，不可能真正实行，只是编了一个小程序，做了个试验而已。现在有笔记本电脑，对我在上世纪90年代已准备好的现成资料——59年共21550天的日均温和日雨量序列——进行了一次试算，发现365天的年周期，明显的有几个倍频：2倍频—183天、3倍频—122天、5倍频—73天。用日均温和日雨量序列测得的倍频位置，虽有少许出入，但基本相合，尤其是诸倍频周期的测算值，与365.25除2、3、4、5……的结果也很相符，见下表：

。

理  论  值

日  温  均

日  雨  量

倍频

周期

周期

振幅

周期

振幅

1

365.25

365.32

68.53

365.12

7.15

2

182.63

182.60

3.47

182.72

2.15

3

121.75

121.80

3.18

121.91

0.96

4

91.31

91.27

0.87

91.34

0.89

5

73.05

73.10

1.43

73.07

1.43

6

60.88

60.83

0.96

60.87

1.32

7

52.18

52.17

1.04

52.19

0.99

上表所列的振幅值，都是名符其实的峰值，只有4倍频的峰值不明显，它的前后还有不比它低的其它峰值。日温度6倍频和日雨量的3倍频也不大明显，似乎日雨量序列在高倍频上反而有明显表现。这从下面两张1-700区间内的全周期图上已可以看出。每张图都计算了24000个振幅。因为短周期振幅小，又容易被平滑掉，取的密度大，1-10之间，每隔0.001取一个假设周期，10-100之间每0.01一个，100-700之间每0.1一个。由于数据太多、振幅大小相差大，横坐标周期和纵坐标振幅都取成平方根值。横坐标上有周期的刻度，且切成4段。前3段振幅小，重叠绘在图的上部。红色数字指明有明显振幅峰值的倍频位置。

回归年周期是天文学已精确测定的，气象上的年周期显然是由天文学年周期制约的。用59年的气象记录计算天文学的年周期，当然不会很精确。用这样不甚精确的方法竟能发现它的首几个倍频，年周期中隐藏着倍频，是确凿无疑的。它们是怎样形成的？是地球在公转中或者地轴在公转中有微小摆动，还是地球大气运动长波的反映，真值得研究研究。

日均温的全程周期图

日雨量的全程周期图